SGD ARIT01A ESA Note 1

Bevor Sie an das Lösen der Einsendeaufgaben gehen, beachten Sie bitte die folgenden Hinweise, die Ihnen helfen sollen, Fehler zu vermeiden.
a) Vergessen Sie bei der Angabe von Mengen nicht, die geschweiften Klammern
{ } zu setzen.
b) Das Zeichen E bedeutet „ist Element von“ und darf nie zur Abkürzung für
das Wort „Element“ benutzt werden.
c) Bitte unterscheiden Sie zwischen Rechenzeichen bei Zahlen (z. B. +, –, · , :)
und solchen, die im Zusammenhang mit Mengen gebraucht werden wie  und
.
d) Das Zeichen + darf nie als Abkürzung für das Wort „und“ verwendet werden;
+ bedeutet entweder einen Befehl: „Addiere!“ oder dient zur Bezeichnung einer positiven Zahl.
Nun jedoch zu den Aufgaben, die Sie lösen sollen:
1. Geben Sie bitte zwei Mengen an, deren Durchschnitt leer ist. Die beiden Mengen selbst sollen nicht leer sein.
2. Es ist A = {1, 6, 2, 5, 3, 4}
und B = {Alle natürlichen Zahlen von 1 bis 9}.
Geben Sie bitte A  B und A  B und die Mächtigkeiten der auftretenden
Mengen an!
3. Es ist A = {a, b, c}, B = {1, 2, a}, C = {2, a, b}. Geben Sie bitte A  (B 
C) und A  (B  C) an!
4. Geben Sie für die Menge {7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, … } eine andere Schreibweise an! Verwenden Sie dabei eine gemeinsame Eigenschaft aller Elemente!
(Hinweis: die Punkte hinter der 49 bedeuten, dass die Zahlenreihe unendlich
weitergehen soll, die Menge hat also kein letztes Element.)
5. Die Mengen E und F sind elementfremd. E hat 18 Elemente, F hat
25 Elemente. Welche Mächtigkeit hat die Vereinigung von E und F? Welche
Mächtigkeit hat der Durchschnitt von E und F?
6. Die Mengen C und D haben jeweils 50 Elemente. Der Durchschnitt von C und
D enthält 10 Elemente. Wie viele Elemente enthält die Vereinigung von C und
D?
7. Bestimmen Sie mithilfe der schriftlichen Rechenverfahren die Perioden der
zu und gehörenden Dezimalbrüche!
8. Zwischen zwei beliebigen reellen Zahlen gibt es immer noch mindestens eine
weitere Zahl.
Zwischen 4,5 und 4,6 liegt z. B. die Zahl 4,56. Sie ist größer als 4,5 und kleiner als 4,6. Man kann also schreiben:
4,5 < 4,56 und 4,56 < 4,6 oder kürzer: 4,5 < 4,56 < 4,6 (Ungleichungskette)
Geben Sie nun jeweils eine Zahl an, die zwischen den folgenden Zahlen liegt:
a) 1,2 und 1,3
b) 12,35 und 12,36
c) 1,234 und 1,2345
d) –2,7 und –2,8
Geben Sie bitte die vollen Ungleichungsketten an!
9. Verwandeln Sie folgende Dezimalbrüche in gewöhnliche Brüche. Kürzen Sie
soweit wie möglich.
10. Welche Bereiche der Zahlengeraden werden durch die folgenden gerundeten
Zahlen angegeben:
a) 0,375 b) c) d)
a) 0,56 b) 0,107 c) 0,170